Giáo dục

Đáp số bài toán ‘tìm số bạn trai trên bàn tròn’

Đề bài:

Có 13 bạn nhỏ ngồi quanh một bàn tròn. Họ thỏa thuận với nhau là hai bạn khác giới sẽ nói dối nhau, còn hai bạn cùng giới sẽ nói thật.

Một bạn nói với bạn bên phải mình “Đa số trong chúng ta là con trai”, bạn này lại nói với bạn bên phải của mình “Đa số trong chúng ta là con gái”, bạn kế tiếp lại nói với bạn bên phải của mình “Đa số trong chúng ta là con trai”, bạn này lại nói với bạn bên phải mình “Đa số trong chúng ta là con gái” … cho đến bạn cuối cùng nói với bạn đầu tiên “Đa số trong chúng ta là con trai”.

Hỏi có bao nhiêu bạn trai ngồi quanh bàn?

Giải:

Có 7 bạn nói câu “Đa số chúng ta là con trai” và 6 bạn nói “Đa số chúng ta là con gái”. Do đó sẽ có ít nhất 6 cặp khác giới kề nhau, nhưng cũng có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau.

Hai người kề nhau nói các mệnh đề khác nhau, trừ bạn đầu tiên và bạn cuối cùng. Ta thấy trừ các vị trí 13, 1, 2, ở các vị trí khác, không thể có 3 người cùng giới kề nhau, vì ví dụ nếu có Nam 1, Nam 2, Nam 3 kề nhau thì Nam 1 và Nam 2 nói ngược nhau, mặc dù về nguyên tắc họ phải nó thật.

Vì phải có ít nhất 6 cặp cùng giới kề nhau nên từ đây suy ra cách sắp duy nhất thỏa mãn yêu cầu là Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam, Nam, Nữ, Nữ, Nam.

Vậy có 7 bạn trai ngồi quanh bàn.

TS Trần Nam Dũng

ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM

Show More

Related Articles

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close